Central limit theorem

Центральная предельная теорема — фундаментальный закон статистики: сумма множества независимых случайных величин с конечной дисперсией распределена примерно нормально, независимо от их исходного распределения. Это объясняет, почему нормальное распределение так часто встречается в природе — от роста людей до ошибок измерений, и позволяет применять статистические методы без знания точного закона распределения данных.

Интуиция: при многократном бросании кости отдельные броски равномерны, но средние по серии отклоняются от матожидания симметрично и всё сильнее приближаются к нормальной кривой — крайние значения компенсируют друг друга.

Пример: производитель лампочек измеряет срок службы случайной выборки из 100 штук. Даже если распределение срока службы несимметрично, среднее по выборке распределено нормально. Это позволяет рассчитать доверительный интервал, например, с 95% уверенностью сказать, что средний срок службы лежит между 1500 и 1700 часами.

Вывод: ЦПТ — мост между хаосом случайных событий и предсказуемой математической моделью. Она лежит в основе большинства статистических выводов и показывает, что даже в случайности есть скрытый порядок.