Китайский врач доказал гипотезу Crouzeix с помощью GPT-5.6, математик подтвердил

По сообщению издания South China Morning Post, китайский врач Цзинь Шаньму, работающий нейрохирургом в одной из пекинских клиник, представил доказательство знаменитой гипотезы Крузейзе (Crouzeix conjecture), которая оставалась нерешенной с 2004 года. Результат был получен не традиционными математическими методами, а с помощью языковой модели GPT-5.6-Sol от OpenAI. Всего за шестнадцать часов автономной работы ИИ выдал полное доказательство, которое проверили и признали верным сам автор гипотезы, французский математик Мишель Крузейзе, а также специалисты из Корнеллского и Вашингтонского университетов Алекс Таунсенд и Энн Гринбаум.

Сам Цзинь Шаньму не имеет формального математического образования. В его послужном списке — геология и медицина. Изначально он занимался исследованиями транскраниального ультразвука: чтобы научиться направлять акустические волны через кости черепа, ему понадобились инструменты матричного анализа. В ходе самообучения он наткнулся на гипотезу Крузейзе и решил попробовать применить к ней новый подход.

Гипотеза, сформулированная в 2004 году, утверждает, что норма произвольной матричной функции не превышает удвоенного максимума модуля этой функции на числовой области значений матрицы. Несмотря на кажущуюся простоту, задача оказалась крайне трудной: сам автор доказал её лишь с запасной константой 11,08, а в 2017 году международная группа экспертов на специальном семинаре смогла снизить константу только до 2,414.

Вместо того чтобы вести вычисления на бумаге, китайский врач сформулировал для языковой модели специальную инструкцию, вдохновлённую предыдущими успехами OpenAI в решении другой сложной гипотезы — Cycle Double Cover. Ключевыми элементами задания были: запрет на доступ к внешним данным, запуск множества виртуальных агентов с разными стратегиями, взаимная критика вариантов и требование никогда не останавливаться до получения полного доказательства. После этого Цзинь Шаньму покинул рабочее место и не вмешивался в процесс.

Модель работала около шестнадцати часов, перебирая десятки тысяч гипотез, отбрасывая их и выстраивая заново. В итоге она предложила элегантное решение, основанное не на сложных оценках, как ожидали математики, а на изящном приёме, сводящем задачу к простому условию положительности. Таунсенд и Гринбаум признались, что испытали настоящий шок, когда разобрали доказательство. Все материалы, включая текст работы, исходные инструкции, черновики и формальное доказательство на языке Lean 4, врач выложил в открытый доступ на GitHub.

Этот случай вписывается в общий тренд: большие языковые модели всё чаще становятся полноценными участниками математических исследований. Через несколько дней после публикации препринта Цзинь Шаньму независимое доказательство той же гипотезы представили математики Эмиел Лорист и Феликс Швеннингер, использовав другой подход и также применяя ChatGPT 5.6. Параллельно сообщается о прорывах ИИ в задачах, связанных с гипотезой Эрдёша о единичных расстояниях и оценками нулей дзета-функции Римана.