Филдсовский лауреат Тимоти Гауэрс: ИИ добивается прорывов в математике контрпримерами

Гауэрс поясняет, что контрпример — это не метод от противного. Если утверждается, что все объекты из класса A обладают свойством B, достаточно найти один объект из A без B. Гипотеза рушится.

Именно так ИИ решил проблему Эрдёша о единичных расстояниях. Модель OpenAI потратила основную часть вычислений не на доказательство, а на перебор конструкций и нашла опровергающий пример, применив инструменты из алгебраической теории чисел. Почти сразу математик Левант Альпёге с помощью Claude нашел контрпример к гипотезе Якоби. Аналогично ИИ сконструировал несофическую группу и продвинулся в задаче о многоцветных числах Рамсея — везде ключевым шагом было построение особого объекта.

У ИИ есть два преимущества: огромный запас знаний и дешевизна проб. Модель может соединять методы из разных областей, как в случае с Эрдёшем. А стоимость всех попыток для десяти недавних результатов OpenAI составила лишь несколько тысяч долларов. Человек не станет тратить месяцы на рискованные подходы, а ИИ может.

Впрочем, Гауэрс не идеализирует модели. Он говорит о чутье, которое позволяет математику отбрасывать бесперспективные пути. ИИ пока часто предлагает правдоподобные, но ложные идеи. Однако лауреат верит, что модели будут быстро прогрессировать.

Настоящий прорыв, по его мнению, случится, когда ИИ предложит не просто решение задачи, а новый метод, который окажется полезным и для других математиков. Тогда искусственный интеллект станет полноправным творцом в математике.