GPT-5.6 и Fable 5 помогли решить 25-летнюю математическую задачу

Специалист Microsoft Research вместе с двумя ИИ-моделями закрыл вопрос, над которым математики и инженеры бились четверть века. Речь о MIMO-детектировании: приемнику нужно восстановить исходные биты из сигнала, искаженного шумом и помехами. Еще в 1989 году было доказано, что в худшем случае задача NP-трудна, а точный метод максимального правдоподобия требует перебора огромного числа комбинаций. Однако для случайных каналов существует порог: при отношении сигнала к шуму, равном 2logN, восстановление почти наверняка возможно. Вопрос заключался в том, можно ли достичь этого порога без экспоненциального перебора.

В 2001 году казалось, что ответ найден: так называемый сферический декодер обещал полиномиальное время работы. Но через несколько лет этот результат опровергли. Последующие подходы давали лишь вдвое больший запас по порогу. Теперь же удалось строго доказать, что простая двухшаговая схема работает ровно на пределе возможного. Сначала линейная оценка округляется до битовых значений, затем применяется жадный поразрядный поиск. Первый шаг дает почти правильный ответ с долей ошибок, стремящейся к нулю. Второй не дает алгоритму застрять: для любого неверного состояния найдется бит, улучшающий целевую функцию, а сама функция не позволяет выйти за пределы нужной области. Алгоритм останавливается только на истинном векторе и требует полиномиального числа операций.

На проверку доказательства у исследователя ушло семь дней. GPT-5.6 и Fable 5 предложили разные пути решения. В итоге за основу взяли подход Fable, а GPT-5.6 помогал закрывать пробелы в рассуждениях. Модели упрощали доказательства друг друга до тех пор, пока их не стало можно проверить вручную. От формальной верификации в системе Lean отказались: исследователь просто не владеет этим инструментом. Так разрыв между статистической возможностью восстановить сигнал и реально быстрым алгоритмом наконец преодолен.